有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 27.75 & 17.4 \\ 25.25 & 17.1 \\ 26 & 17.2 \\ 25 & 16.9 \\ 27.75 & 17.6 \\ 26.25 & 17.1 \\ 25.75 & 17.1 \\ 27 & 17.4 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 27.75 + 25.25 + 26 + 25 + 27.75 + 26.25 + 25.75 + 27$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 210.75$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 17.4 + 17.1 + 17.2 + 16.9 + 17.6 + 17.1 + 17.1 + 17.4$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 137.79999$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 27.75 \cdot 17.4 + 25.25 \cdot 17.1 + 26 \cdot 17.2 + 25 \cdot 16.9 + 27.75 \cdot 17.6 + 26.25 \cdot 17.1 + 25.75 \cdot 17.1 + 27 \cdot 17.4$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 3631.725$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(27.75)}^{2} + {(25.25)}^{2} + {(26)}^{2} + {(25)}^{2} + {(27.75)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(25.75)}^{2} + {(27)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 5559.8125$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(17.4)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(16.9)}^{2} + {(17.6)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.4)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 2373.96003936$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{8 (3631.725) - 210.75 \cdot 137.79999}{\sqrt{8 (5559.8125) - {(210.75)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (2373.96) - {(137.79999)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.93096042$

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